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第七章 空间解析几何与向量代数1

第一节 向量加法 向量与数的乘法1

一、空间直角坐标系1

二、向量2

三、向量线性运算的几何表示3

习题7-14

第二节 向量的坐标5

一、轴上有向线段的值5

二、空间向量的坐标表示5

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式7

习题7-29

第三节 数量积 向量积10

一、数量积10

二、向量积12

习题7-315

第四节 曲面及其方程 二次曲面15

一、曲面及其方程15

二、二次曲面18

习题7-420

第五节 空间曲线及其方程20

一、空间曲线的一般式方程20

二、空间曲线的参数方程22

三、空间曲线在坐标面上的投影23

习题7-524

第六节 平面及其方程25

一、平面的点法式方程25

二、平面的一般方程26

三、两平面的夹角27

习题7-628

第七节 空间直线及其方程28

一、空间直线的一般式方程28

二、直线的点向式方程29

习题7-732

演示与实验七32

实验习题七38

总习题7-A38

总习题7-B40

第八章 多元函数微分法及其应用42

第一节 多元函数的极限与连续42

一、区域42

二、多元函数的概念44

三、多元函数的极限45

四、多元函数的连续性47

习题8-148

第二节 偏导数与全微分49

一、偏导数的定义及其计算49

二、高阶偏导数53

三、全微分54

习题8-257

第三节 多元复合函数求导法则58

一、依赖于一个自变量的多元复合函数58

二、依赖于多个自变量的多元复合函数60

三、复合函数的全微分62

习题8-363

第四节 隐函数求导法则64

一、一个方程的情形64

二、方程组的情形66

习题8-469

第五节 微分法在几何上的应用70

一、空间曲线的切线与法平面70

二、曲面的切平面与法线73

习题8-576

第六节 方向导数与梯度77

一、方向导数77

二、梯度80

习题8-683

第七节 多元函数极值及其应用84

一、多元函数的无条件极值84

二、多元函数的最值85

三、多元函数的条件极值 拉格朗日乘数法87

习题8-789

演示与实验八89

实验习题八101

总习题8-A101

总习题8-B103

第九章 重积分106

第一节 二重积分的概念与性质106

一、二重积分的概念106

二、二重积分的性质109

习题9-1111

第二节 二重积分的计算111

一、利用直角坐标计算二重积分111

二、利用极坐标计算二重积分118

三、广义二重积分及其计算121

习题9-2122

第三节 三重积分的概念及其计算124

一、三重积分的概念124

二、利用直角坐标计算三重积分125

习题9-3129

第四节 利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分130

一、利用柱面坐标计算三重积分130

二、利用球面坐标计算三重积分132

习题9-4134

第五节 重积分的应用135

一、几何应用135

二、物理应用137

习题9-5142

演示与实验九142

实验习题九149

总习题9-A150

总习题9-B151

第十章 曲线积分与曲面积分153

第一节 对弧长的曲线积分153

一、对弧长的曲线积分的概念与性质153

二、对弧长的曲线积分的计算155

三、对弧长的曲线积分的应用举例157

习题10-1158

第二节 对坐标的曲线积分159

一、对坐标的曲线积分的概念与性质159

二、对坐标的曲线积分的计算162

三、两类曲线积分之间的联系165

习题10-2166

第三节 格林公式167

一、格林（Green）公式167

二、格林公式的简单应用170

三、平面上曲线积分与路径无关的条件171

四、二元函数的全微分求积173

习题10-3177

第四节 对面积的曲面积分177

一、对面积的曲面积分的概念与性质177

二、对面积的曲面积分的计算179

三、对面积的曲面积分的应用举例181

习题10-4181

第五节 对坐标的曲面积分182

一、对坐标的曲面积分的概念与性质182

二、对坐标的曲面积分的计算186

三、两类曲面积分之间的联系188

习题10-5190

第六节 高斯公式 通量与散度190

一、高斯（Gauss）公式190

二、通量与散度193

习题10-6194

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度195

一、斯托克斯（Stokes）公式195

二、环流量与旋度199

习题10-7200

演示与实验十201

实验习题十207

总习题10-A207

总习题10-B209

第十一章 无穷级数212

第一节 常数项级数及其基本性质212

一、常数项级数的概念212

二、数项级数的基本性质213

习题11-1215

第二节 数项级数的审敛法216

一、正项级数及其审敛法216

二、交错级数及其审敛法221

三、任意项级数及其审敛法222

习题11-2224

第三节 幂级数224

一、函数项级数的一般概念224

二、幂函数及其收敛区间225

三、幂级数的运算229

四、函数展开成幂级数230

习题11-3235

第四节 傅立叶级数236

一、三角函数系及其正交性236

二、函数展开为傅立叶级数237

三、函数展开成正弦级数或余弦级数241

四、周期为2l的周期函数的傅立叶级数244

习题11-4247

第五节 无穷级数的应用247

一、无穷级数在近似计算中的应用247

二、利用无穷级数可计算一些特殊函数的定积分248

三、无穷级数在求解微分方程中的应用249

四、利用无穷级数可以得到一个关于阶乘n！的估计式——司特林（Stirling）公式252

习题11-5254

演示与实验十一254

实验习题十一261

总习题11-A261

总习题11-B263

习题答案与提示265

参考文献279