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专题篇5

第1章 函数的单调性5

1.1 两组相似概念辨析5

1.2 求已知函数单调区间6

1.3 求含参函数的单调区间8

1.4 单调区间求参数9

1.5 区间单调求参数10

第2章 三个“二次”15

2.1 直接考查三个“二次”之间的关系15

2.2 一元二次方程根的分布问题15

第3章 绝对值函数23

3.1 解绝对值不等式23

3.2 已知绝对值解集求参数范围27

3.3 已知解集特征求参数范围27

第4章 函数图像交点问题31

4.1 函数性态的刻画31

4.2 f（x）与直线的交点问题32

4.3 f（x）与g（x）的交点问题34

4.4 曲线的切线条数问题36

4.5 方程根的问题39

第5章 切线问题41

第6章 极值问题46

6.1 求极值46

6.2 极值存在性问题47

6.3 极值点偏移问题52

第7章 最值问题56

7.1 直接求最值56

7.2 已知最值范围求参数范围57

7.3 最值综合问题58

第8章 函数零点问题64

8.1 零点个数问题64

8.2 已知零点个数求参数范围67

第9章 恒成立问题70

9.1 恒成立、能成立和恰成立70

9.2 关于“任意”与“存在”的四对相似问题72

9.3 直接法75

9.4 分离参数法78

9.5 分类讨论＋单调性80

9.6 图像法87

9.7 先猜后证法92

9.8 构造函数法93

9.9 放缩法96

9.10 变换主元法97

9.11 反面求解法99

第10章 函数与其他章节交汇问题100

10.1 函数与集合、不等式的交汇问题100

10.2 函数与命题的交汇问题100

10.3 函数与立体几何的交汇问题101

10.4 函数与线性规划的交汇问题102

10.5 函数与概率、不等式的交汇问题103

10.6 函数与数列的交汇问题104

第11章 高考试题中的高等数学背景110

11.1 以凹、凸函数为背景110

11.2 以拉格朗日中值定理为背景112

11.3 洛必达法则115

11.4 级数背景120

11.5 重要极限背景123

11.6 以不动点为背景124

11.7 高等数学背景下高考命题的问题及建议125

案例篇133

案例1：2017年高考数学全国卷Ⅲ理科第21题的多角度分析133

案例2：对2009年全国卷Ⅱ（理）第22题解法的研究141

案例3：函数—不等式恒成立问题的求解策略——以2007年全国卷Ⅰ理科第20题为例145

案例4：2005年高考全国卷22题的多解和推广149

案例5：对2007年全国高考数学四川卷理科第22题的研究152

案例6：导数定义法求高考压轴题中一类0/0型函数极限156

案例7：关于ln（x＋1）的不等式链及应用160

参考文献165