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第一编 基础知识、基本方法2

一、代数2

第1章 代数初步知识2

一、代数式2

二、公式与简易方程4

三、小结与复习5

第2章 有理数10

一、有理数的意义10

二、有理数的加减11

三、有理数的乘、除、乘方13

四、近似数的有效数字14

五、小结与复习15

第3章 整式的加减19

一、整式与同类项19

二、去括号、添括号和整式加减法21

三、小结与复习22

第4章 一元一次方程26

一、等式与方程的概念、性质26

二、一元一次方程和它的解法27

三、一元一次方程的应用29

四、小结与复习31

第5章 二元一次方程组36

一、二元一次方程组和它的解法36

二、三元一次方程组的解法举例37

三、一次方程组的应用39

四、小结与复习41

第6章 一元一次不等式（组）47

一、一元一次不等式47

二、一元一次不等式组48

三、小结与复习50

第7章 整式的乘除54

一、整式的乘法54

二、乘法公式56

三、整式的除法57

四、小结与复习59

第8章 因式分解63

一、提公因式法与运用公式法63

二、分组分解法与十字相乘法65

三、小结与复习67

第9章 分式71

一、分式的基本性质与乘除法71

二、分式的加减法与四则混合运算74

三、含有字母系数的一元一次方程76

四、可化为一元一次方程的分式方程及其应用77

五、小结与复习79

第10章 数的开方85

一、平方根85

二、立方根 实数87

三、小结与复习89

第11章 二次根式94

一、二次根式及其乘除法94

二、根式的加减、混合运算及a2的化简98

三、小结与复习100

第12章 一元二次方程105

一、一元二次方程及其解法105

二、根的判别式 根与系数的关系 二次三项式的因式分解107

三、一元二次方程的应用110

四、分式方程与无理方程112

五、简单的二元二次方程组116

六、小结与复习118

第13章 函数及其图像126

一、平面直角坐标系 函数 函数的图像126

二、一次函数的概念、图像和性质131

三、二次函数与反比例函数的图像135

四、小结与复习141

第14章 统计初步149

一、平均数与方差149

二、频率分布152

三、小结与复习156

第15章 概率初步161

一、概率的含义与计算161

二、概率的简单应用162

三、小结与复习164

二、几何167

第1章 线段、角167

一、直线、射线、线段167

二、角169

三、小结与复习171

第2章 相交线、平行线177

一、相交线、垂线177

二、平行线180

三、命题、定理、证明184

四、小结与复习186

第3章 三角形192

一、三角形的概念与基本性质192

二、全等三角形195

三、等腰三角形197

四、角平分线、线段垂直平分线、尺规作图199

五、直角三角形202

六、勾股定理204

七、小结与复习207

第4章 四边形215

一、多边形的内角和215

二、平行四边形的判定与性质217

三、矩形、菱形、正方形的判定与性质219

四、梯形的判定与性质224

五、小结与复习225

第5章 相似三角形242

一、比例线段242

二、相似三角形及其判定与性质245

三、小结与复习249

第6章 解直角三角形261

一、锐角三角比——正弦、余弦、正切、余切261

二、解直角三角形及其应用265

三、小结与复习269

第7章 圆281

一、圆的概念与特性281

二、圆周角、圆的内接四边形285

三、直线与圆的位置关系289

四、和圆有关的比例线段294

五、圆与圆的位置关系297

六、正多边形和圆、圆周长、圆面积299

七、小结与复习305

第8章 几种简单几何体317

第二编 数学的思想、美妙、应用和学法330

第1组 数学大师解题传经验330

一、华罗庚解题传经验330

二、数学大师解题小故事331

三、波利亚怎样解“鸡兔同笼”问题332

四、猜猜算算 欣赏名题334

第2组 好的开始，成功之半336

一、从1、2、3到a、b、c336

二、开宗明义第一章338

三、万人同一“幸福数”339

四、功也在零，过也在零340

五、初学几何，要过好两关342

第3组 “好的数学”——方程思想345

一、学会用方程思想解题345

二、你会设“间接未知数”吗346

三、方程组的一个重要奥秘349

四、方程妙用两例350

第4组 “数形结合”百般好353

一、注重数形结合思想的运用353

二、数形结合的新天地355

三、中考题与数形结合356

第5组 命题转化与分类讨论360

一、变量代换与等价转化360

二、逻辑划分，各个击破362

第6组 反证法、换元法、主元法365

一、幼儿会用反证法365

二、也从反面侧面想想366

三、换元法真灵巧367

四、简易有效的“主元法”368

第7组 数学使人聪明371

一、数学谋略两则371

二、逻辑推理，料事如神372

三、估算、计算、巧算373

四、抽签中的数学375

第8组 美妙的对称377

一、对称，伟大而美丽（代数）377

二、对称，伟大而美丽（几何）378

三、对称十景显示数学智慧379

四、旋转是一种重要的几何对称382

第9组 欣赏数学之智巧385

一、“算法求解”与“说理求解”385

二、用面积关系解几何题386

三、一题多变效率高388

四、巧解纷乱的“结”390

第10组 我们需要数学392

一、无处不用数学392

二、教室外面的几何学396

三、乘方的用处与摆布398

四、和平饭店的电路问题400

五、关于机会的数学（概率）401

第11组 探索是数学教学的生命线404

一、一道培养探索能力的好题404

二、变化中的不变量406

三、探索解题思路的利器408

四、在猜测试探中解题409

五、一次创新实践的小尝试411

第12组 大胆猜想 小心求证413

一、你有作数学猜想的习惯吗413

二、你会添辅助线吗414

三、数学益智趣谜拾锦417

四、算术发现数型，代数证明数型418

第13组 常规学法宜常用420

一、在概念的理解上下功夫420

二、注意公式法则成立的条件421

三、代数总复习题422

四、数学检验方法八种426

第14组 数学名家谈学习经验428

一、华罗庚谈怎样学好数学428

二、陈省身谈怎样学好数学429

三、苏步青谈怎样学好数学430

四、陈景润谈怎样学好数学431

五、波利亚谈怎样学好数学433