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第1章 引论1

1.1 序言1

1.2 偏微分方程的基本概念与定义1

1.3 典型数学模型的建立与定解问题4

1.3.1 弦振动方程4

1.3.2 热传导方程5

1.3.3 拉普拉斯方程6

1.3.4 典型方程和定解问题7

1.4 两个自变量的线性二阶偏微分方程的分类和化简8

1.5 应用例题12

习题14

第2章 特征线积分法17

2.1 弦振动方程的柯西（Cauchy）问题17

2.2 半无界弦的振动17

2.3 三维空间波动方程的柯西问题19

2.4 二维空间波动方程的柯西问题21

2.5 非齐次波动方程的柯西问题23

2.6 两个自变量的二阶双曲型方程的特征线积分法25

2.6.1 古尔沙（Goursat）问题25

2.6.2 广义柯西问题28

2.7 一阶线性双曲型方程组的特征线积分法29

2.7.1 柯西问题31

2.7.2 一般的柯西问题32

2.8 应用例题33

习题44

第3章 有界区域上的分离变量法48

3.1 分离变量48

3.2 用分离变量法解弦振动方程的混合问题49

3.3 分离变量法应用的例题51

3.4 非齐次问题60

3.4.1 特殊问题60

3.4.2 一般问题60

3.5 应用例题62

3.6 用分离变量法解高维问题的例题68

习题73

第4章 本征值问题与特殊函数82

4.1 斯图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题82

4.2 本征函数85

4.3 常微分方程边值问题和格林函数89

4.4 格林函数的构造91

4.5 带有参数的非齐次常微分方程边值问题94

4.6 贝塞尔函数96

4.7 奇异的斯图姆-刘维尔问题100

4.8 勒让德（Legendre）函数101

4.9 应用例题105

习题119

第5章 调和函数、格林函数基本解与广义解124

5.1 格林公式124

5.2 调和函数的基本性质及其应用126

5.3 拉普拉斯方程的格林函数129

5.4 应用例题131

5.5 双曲型和抛物型方程的格林函数135

5.5.1 双曲型方程的初边值问题135

5.5.2 抛物型方程的初边值问题136

5.6 δ-函数与基本解137

5.6.1 拉普拉斯方程的基本解139

5.6.2 波动方程柯西问题的基本解140

5.6.3 热传导方程柯西问题的基本解141

5.7 广义函数与广义解141

5.8 应用例题146

习题154

第6章 积分变换法157

6.1 傅里叶（Fourier）积分变换157

6.2 傅里叶积分变换的基本性质158

6.3 傅里叶正弦（sin）和余弦（cos）积分变换160

6.4 多维傅里叶积分变换161

6.5 应用例题162

6.6 拉普拉斯（Laplace）积分变换169

6.7 拉普拉斯积分变换的基本性质170

6.8 应用例题174

6.9 汉克尔（Hankel）积分变换179

习题182

第7章 能量积分与极值原理及其应用189

7.1 能量积分及其应用189

7.1.1 双曲型方程的初边值问题189

7.1.2 抛物型方程的初边值问题191

7.1.3 双曲型方程的初值问题193

7.2 线性椭圆型方程的极值原理及其应用196

7.3 线性抛物型方程的极值原理及其应用199

7.4 线性抛物型方程初值问题解的估计及唯一性204

习题参考答案207

附录235

附录1235

附录2237

附录3239

参考文献246