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第1部分 数理逻辑3

第1章 命题逻辑的基本概念3

1.1 命题与联结词3

1.2 命题公式及其赋值9

习题114

第2章 命题逻辑等值演算19

2.1 等值式19

2.2 析取范式与合取范式26

2.3 联结词的完备集36

2.4 可满足性问题与消解法38

习题242

第3章 命题逻辑的推理理论46

3.1 推理的形式结构46

3.2 自然推理系统P50

3.3 消解证明法56

习题356

第4章 一阶逻辑基本概念60

4.1 一阶逻辑命题符号化60

4.2 一阶逻辑公式及其解释65

习题470

第5章 一阶逻辑等值演算与推理73

5.1 一阶逻辑等值式与置换规则73

5.2 一阶逻辑前束范式77

5.3 一阶逻辑的推理理论79

习题584

第2部分 集合论91

第6章 集合代数91

6.1 集合的基本概念91

6.2 集合的运算94

6.3 有穷集的计数96

6.4 集合恒等式100

习题6104

第7章 二元关系110

7.1 有序对与笛卡儿积110

7.2 二元关系112

7.3 关系的运算114

7.4 关系的性质121

7.5 关系的闭包126

7.6 等价关系与划分131

7.7 偏序关系135

习题7139

第8章 函数145

8.1 函数的定义与性质145

8.2 函数的复合与反函数152

8.3 双射函数与集合的基数156

8.4 一个电话系统的描述实例164

习题8170

第3部分 代数结构177

第9章 代数系统177

9.1 二元运算及其性质177

9.2 代数系统185

9.3 代数系统的同态与同构188

习题9191

第10章 群与环194

10.1 群的定义及性质194

10.2 子群与群的陪集分解198

10.3 循环群与置换群205

10.4 环与域210

习题10217

第11章 格与布尔代数220

11.1 格的定义与性质220

11.2 分配格、有补格与布尔代数227

习题11232

第4部分 组合数学237

第12章 基本的组合计数公式237

12.1 加法法则与乘法法则237

12.2 排列与组合239

12.3 二项式定理与组合恒等式243

12.4 多项式定理248

习题12250

第13章 递推方程与生成函数253

13.1 递推方程的定义及实例253

13.2 递推方程的公式解法255

13.3 递推方程的其他解法260

13.4 生成函数及其应用268

13.5 指数生成函数及其应用277

13.6 Catalan数与Stirling数279

习题13286

第5部分 图论293

第14章 图的基本概念293

14.1 图293

14.2 通路与回路301

14.3 图的连通性302

14.4 图的矩阵表示308

14.5 图的运算311

习题14311

第15章 欧拉图与哈密顿图316

15.1 欧拉图316

15.2 哈密顿图320

15.3 最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题323

习题15326

第16章 树329

16.1 无向树及其性质329

16.2 生成树331

16.3 根树及其应用335

习题16340

第17章 平面图344

17.1 平面图的基本概念344

17.2 欧拉公式346

17.3 平面图的判断349

17.4 平面图的对偶图351

习题17353

第18章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色356

18.1 支配集、点覆盖集与点独立集356

18.2 边覆盖集与匹配358

18.3 二部图中的匹配360

18.4 点着色362

18.5 地图着色与平面图的点着色364

18.6 边着色365

习题18366

第6部分 初等数论371

第19章 初等数论371

19.1 素数371

19.2 最大公约数与最小公倍数375

19.3 同余377

19.4 一次同余方程380

19.5 欧拉定理和费马小定理382

19.6 初等数论在计算机科学技术中的几个应用383

习题19387

名词与术语索引391

符号注释400

参考文献403