2009硕士学位研究生入学资格考试（GCT）考前辅导教程 数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第1部分 算术1

第1章 算术1

1.1 数的概念、性质和运算1

1 数的概念1

2 数的整除1

3 数的四则运算2

4 比和比例2

1.2 应用问题举例3

1 整数和小数四则运算应用题3

2 分数与百分数应用题7

3 简单方程应用题9

4 比和比例应用题10

1.3 典型例题12

第2部分 初等代数25

第2章 数和代数式25

2.1 实数和复数25

1 实数、数轴25

2 实数的运算26

3 复数26

2.2 代数式及其运算28

1 整式及其加法与乘法28

2 因式分解28

3 整式的除法29

4 分式30

5 根式31

2.3 典型例题32

第3章　集合、映射和函数35

3.1 集合35

1 集合的概念35

2 集合的包含关系36

3 集合的基本运算36

3.2 映射和函数37

1 映射的概念37

2 函数38

3 反函数39

4 函数的单调性、奇偶性和周期性40

5 幂函数、指数函数和对数函数40

3.3 典型例题43

第4章 代数方程和简单的超越方程46

4.1 概念46

4.2 一元一次方程46

4.3 二元一次方程组46

4.4 一元二次方程的性质48

1 判别式48

2 根和系数的关系48

3 二次函数的图像和一元二次方程的根48

4.5 解一元代数方程50

1 配方法50

2 公式法50

3 分解因式法50

4.6 根的范围、方程的变换51

1 确定根所属的区间51

2 方程的变换52

4.7 典型例题53

第5章 不等式56

5.1 不等式的概念和性质56

1 不等式的概念56

2 不等式的基本性质56

3 基本的不等式56

4 解不等式57

5.2 解含绝对值的不等式57

5.3 解一元二次不等式59

5.4 利用函数的性质和图像解不等式60

5.5 典型例题61

第6章 数列、数学归纳法64

6.1 数列的基本概念64

6.2 等差数列66

6.3 等比数列68

6.4 数学归纳法70

6.5 典型例题70

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率74

7.1 排列和组合74

1 基本概念74

2 排列数和组合数公式74

3 例题75

7.2 二项式定理76

7.3 古典概率问题78

1 基本概念78

2 等可能事件的概率79

3 互斥事件有一个发生的概率80

4 相互独立事件同时发生的概率81

5 独立重复试验82

7.4 典型例题82

第3部分 几何与三角87

第8章 常见几何图形87

8.1 常见平面几何图形87

1 三角形87

2 四边形88

3 圆和扇形89

4 平面图形的全等和相似关系89

8.2 常见空间几何图形91

1 长方体91

2 圆柱体91

3 正圆锥体92

4 球92

8.3 典型例题93

第9章 三角学的基本知识101

9.1 三角函数101

1 角和三角函数101

2 同角三角函数的关系102

3 诱导公式102

4 三角函数的图像和性质103

5 例题104

9.2 两角和与差的三角函数105

1 两角和与差公式105

2 倍角与半角公式105

3 例题105

9.3 解斜三角形106

9.4 反三角函数107

9.5 典型例题109

第10章 平面解析几何113

10.1 平面向量113

1 基本概念113

2 向量的加法与数乘113

3 向量的内积114

4 有向线段的定比分点115

10.2 直线116

1 直线的方向向量、倾斜角和斜率116

2 直线的方程116

3 两条直线的位置关系117

10.3 圆120

10.4 椭圆120

10.5 双曲线122

10.6 抛物线123

10.7 例题124

10.8 典型例题124

第4部分 一元函数微积分第11章 极限与连续129

11.1 函数及其特性129

1 函数的定义129

2 函数的特性129

3 复合函数与初等函数131

11.2 数列的极限132

1 数列的极限132

2 数列极限的四则运算132

11.3 函数的极限132

1 函数极限的定义132

2 函数极限的性质134

3 函数极限的运算法则134

4 两个重要极限134

11.4 无穷小量与无穷大量137

1 无穷小量与无穷大量的定义137

2 无穷小量与无穷大量的关系137

3 无穷小量与函数极限的关系138

4 无穷小量的性质138

5 无穷小量的比较138

6 等价无穷小量替换定理139

11.5 函数的连续性139

1 连续的定义139

2 函数间断点及分类140

3 连续函数的运算法则141

4 连续函数在闭区间上的性质141

11.6 典型例题142

第12章 一元函数微分学146

12.1 导数的概念146

1 导数的定义146

2 导数的几何意义148

3 可导性与连续性的关系148

12.2 导数公式与求导法则149

1 导数公式149

2 四则运算的求导法则150

3 复合函数的求导法则151

12.3 高阶导数153

12.4 微分154

1 微分的定义154

2 微分与导数的关系155

3 微分的几何意义155

4 微分基本公式和四则运算法则155

12.5 中值定理156

1 罗尔定理156

2 拉格朗日中值定理157

12.6 洛必达法则158

12.7 函数的单调性与极值161

1 函数单调性的判定法161

2 函数的极值及判断161

12.8 函数的最大值、最小值问题164

12.9 曲线的凹凸、拐点及渐近线165

1 曲线的凹凸、拐点165

2 曲线的渐近线166

12.10 典型例题167

第13章 一元函数积分学176

13.1 不定积分的概念和简单的计算176

1 原函数、不定积分的概念176

2 不定积分基本计算公式176

3 不定积分的性质177

13.2 不定积分的计算方法178

1 第一类换元法（凑微分法）178

2 第二类换元法180

3 分部积分法182

13.3 定积分的概念及性质184

1 定积分的概念184

2 定积分的几何意义185

3 定积分的性质185

13.4 微积分基本公式、定积分的计算187

1 牛顿-莱布尼茨公式187

2 变量替换法188

3 分部积分法188

13.5 定积分的应用192

1 平面图形的面积192

2 旋转体体积192

13.6 典型例题194

第5部分 线性代数204

第14章 行列式204

14.1 行列式的概念与性质204

1 行列式的定义204

2 行列式的性质205

3 几个特殊的行列式207

14.2 行列式的计算208

14.3 典型例题210

第15章 矩阵215

15.1 矩阵及其运算215

1 矩阵的概念215

2 矩阵的运算216

3 方阵的行列式219

4 特殊矩阵220

15.2 可逆矩阵221

1 可逆矩阵与逆矩阵的概念221

2 矩阵可逆的充要条件222

3 可逆矩阵的性质223

15.3 矩阵的初等变换224

1 初等变换224

2 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵225

15.4 矩阵的秩227

1 矩阵的秩的概念227

2 矩阵的秩的计算228

3 矩阵运算后秩的变化228

15.5 典型例题229

第16章 向量237

16.1 n维向量237

1 n维向量的定义237

2 n维向量的线性运算237

16.2 向量组的线性相关性238

1 向量的线性组合与线性表出238

2 向量组的线性相关与线性无关240

3 其他几个有关的结论242

16.3 向量组的秩242

1 向量组的秩和最大线性无关组242

2 向量组的秩和矩阵的秩的关系243

16.4 典型例题245

第17章 线性方程组251

17.1 线性方程组的基本概念251

1 非齐次线性方程组251

2 齐次线性方程组252

17.2 求解齐次线性方程组252

1 齐次线性方程组有非零解的条件252

2 齐次线性方程组解的性质252

3 齐次线性方程组解的结构、基础解系253

4 消元法解齐次线性方程组253

17.3 求解非齐次线性方程组256

1 非齐次线性方程组有解的条件256

2 非齐次线性方程组解的性质和结构256

3 消元法解非齐次线性方程组257

17.4 典型例题260

第18章 矩阵的特征值和特征向量265

18.1 特征值和特征向量的基本概念265

1 特征值和特征向量的定义265

2 特征值和特征向量的计算265

3 特征值和特征向量的性质267

18.2 矩阵的相似对角化问题269

1 相似矩阵的定义269

2 相似矩阵的性质269

3 矩阵对角化的条件和方法270

18.3 典型例题274

2008年GCT数学基础能力测试题280

2008年GCT数学基础能力测试题答案283

附录A 初等数学中的一些重要公式284

附录B 微积分中的一些常用公式287