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第1章 绪论1

1.1 有限元法和优化设计方法概述1

1.1.1 有限元法和优化设计方法简介1

1.1.2 有限元法和优化设计方法的发展2

1.2 有限元与优化设计在汽车行业的应用3

1.3 学习有限元与优化设计的意义与目的5

1.3.1 学习有限元与优化设计的意义5

1.3.2 学习有限元与优化设计的目的5

第2章 杆件结构有限元法6

2.1 有限元分析的一般步骤6

2.1.1 结构的离散化6

2.1.2 结构单元分析9

2.1.3 结构整体分析9

2.2 杆件结构的离散化10

2.3 平面桁架结构的单元分析11

2.3.1 局部坐标系下单元刚度矩阵11

2.3.2 坐标变换矩阵13

2.3.3 整体坐标下单元刚度矩阵14

2.2.4 单元刚度矩阵的特征14

2.4 平面桁架结构的整体分析15

2.4.1 整体刚度矩阵的建立15

2.4.2 边界条件的引入16

2.4.3 平衡方程的求解18

2.5 平面刚架结构有限单元法21

2.6 空间杆件结构的单元刚度矩阵25

2.6.1 空间桁架结构单元刚度矩阵25

2.6.2 空间刚架结构单元刚度矩阵27

2.7 杆件结构ANSYS有限元静力分析实验28

2.7.1 实验的目的29

2.7.2 实验的内容——平面桁架结构的静力分析29

2.7.3 平面桁架结构ANSYS分析实例29

第3章 弹性力学平面问题有限元法37

3.1 弹性力学基本方程37

3.1.1 平衡方程38

3.1.2 几何方程41

3.1.3 物理方程43

3.1.4 弹性理论问题的解题方法44

3.2 两类平面问题45

3.2.1 平面应力问题45

3.2.2 平面应变问题46

3.3 虚功原理48

3.4 平面问题的结构离散49

3.5 平面问题的单元分析50

3.5.1 单元位移模式50

3.5.2 应变矩阵和应力矩阵56

3.5.3 单元刚度矩阵57

3.6 平面问题整体分析59

3.7 平面问题ANSYS有限元分析实验64

3.7.1 实验目的64

3.7.2 实验内容——平面薄板的静力分析64

3.7.3 平面应力问题ANSYS分析实例65

第4章 其他常见问题的有限元法71

4.1 等参元在有限元法中的应用71

4.1.1 一维等参元的公式推导71

4.1.2 二维等参元的公式推导73

4.2 轴对称问题有限元法75

4.2.1 轴对称问题的力学分析76

4.2.2 结构离散77

4.2.3 单元分析77

4.3 空间结构问题有限元法80

4.3.1 四面体单元80

4.3.2 六面体单元82

4.4 薄板弯曲问题的有限元法83

4.4.1 薄板弯曲问题的力学分析84

4.4.2 结构离散86

4.4.3 单元分析87

4.5 结构动态分析的有限元法87

4.5.1 结构动态分析问题的力学基础87

4.5.2 结构离散88

4.5.3 单元分析88

4.5.4 整体矩阵的集成89

4.5.5 固有特性分析90

4.5.6 响应分析90

4.6 结构动态分析的ANSYS有限元法实验91

4.6.1 实验目的91

4.6.2 实验内容91

4.6.3 结构动态响应ANSYS分析实例91

第5章 优化设计的数学模型99

5.1 优化问题示例及数学模型99

5.1.1 优化问题示例99

5.1.2 数学模型104

5.2 设计变量与设计空间105

5.3 约束条件与可行域105

5.4 目标函数与等值线106

5.5 优化问题的图解法107

第6章 优化设计的数学基础111

6.1 函数的方向导数与梯度111

6.1.1 函数的方向导数111

6.1.2 函数的梯度113

6.2 多元函数的泰勒展开及海色矩阵115

6.3 次函数116

6.4 凸集、凸函数与凸规划117

6.4.1 凸集118

6.4.2 函数118

6.4.3 规划119

6.5 优化问题的极值条件120

6.5.1 无约束问题的极值条件120

6.5.2 约束问题的极值条件121

6.6 下降迭代算法124

6.6.1 下降迭代算法的基本格式125

6.6.2 算法的收敛性与收敛准则125

6.7 优化方法分类126

第7章 一维搜索优化方法130

7.1 搜索区间的确定131

7.1.1 单峰区间131

7.1.2 初始区间的确定和区间消去法131

7.1.3 区间消去法132

7.2 黄金分割法133

7.2.1 黄金分割法的基本思想133

7.2.2 黄金分割法迭代步骤134

7.3 二次插值法136

7.3.1 二次插值法的基本思想136

7.3.2 二次插值法迭代步骤138

7.4 一维搜索优化方法的MATLAB实验139

7.4.1 一维搜索优化方法的实验目的140

7.4.2 一维搜索优化方法的实验内容140

7.4.3 一维搜索优化方法实验算例140

7.4.4 一维搜索优化方法MATLAB参考程序141

第8章 无约束优化方法147

8.1 梯度法147

8.1.1 梯度法的基本原理147

8.1.2 梯度法的迭代公式148

8.1.3 梯度法的特点150

8.2 牛顿法151

8.2.1 牛顿法的基本原理151

8.2.2 牛顿法的迭代公式151

8.2.3 牛顿法的特点152

8.2.4 阻尼牛顿法153

8.3 变尺度法154

8.3.1 变尺度法基本思想154

8.3.2 DFP变尺度矩阵的递推公式155

8.3.3 DFP变尺度法特点与BFGS法特点158

8.4 鲍威尔共轭方向法158

8.4.1 坐标轮换法158

8.4.2 共轭方向及其构成161

8.4.3 鲍威尔共轭方向法162

8.5 无约束优化方法的MATLAB实验166

8.5.1 无约束优化方法的实验目的166

8.5.2 无约束优化方法的实验内容166

8.5.3 无约束优化方法的实验算例166

8.5.4 无约束优化方法的MATLAB参考程序168

第9章 约束优化方法176

9.1 拉格朗日乘子法176

9.1.1 等式约束优化问题176

9.1.2 不等式约束优化问题177

9.2 惩罚函数法179

9.2.1 外惩罚函数法180

9.2.2 内惩罚函数法182

9.2.3 混合惩罚函数法186

9.3 复合形法186

9.3.1 初始复合形的产生187

9.3.2 复合形的搜索方法188

9.3.3 复合形法的迭代步骤189

9.4 约束优化方法的MATLAB实验191

9.4.1 约束优化方法的实验目的191

9.4.2 约束优化方法的实验内容191

9.4.3 约束优化方法的实验算例192

9.4.4 约束优化方法的MATLAB参考程序193

第10章 多目标函数的优化方法204

10.1 统一目标法204

10.2 主要目标法206

第11章 汽车零部件有限元分析实例209

11.1 有限元分析过程209

11.2 汽车车架的静力学分析211

11.2.1 车架结构的几何描述211

11.2.2 车架模型的离散化212

11.2.3 模型的边界条件212

11.2.4 车架静力分析结果214

11.3 汽车飞轮强度有限元分析216

11.3.1 汽车飞轮的几何模型216

11.3.2 汽车飞轮模型的离散化217

11.3.3 汽车飞轮的有限元分析217

11.4 发动机连杆的有限元分析220

11.4.1 发动机连杆的几何模型220

11.4.2 连杆模型的离散化221

11.4.3 连杆有限元分析221

11.5 汽车悬挂系统振动模态分析224

11.5.1 汽车悬挂系统几何模型简化224

11.5.2 汽车悬挂系统有限元建模与分析224

第12章 汽车零部件优化设计实例227

12.1 数学模型及其尺度变换227

12.1.1 数学模型227

12.1.2 数学模型的尺度变换228

12.1.3 最优化方法的选择229

12.1.4 计算结果的分析和处理230

12.2 鼓式制动器的优化设计230

12.2.1 制动器优化数学模型建立230

12.2.2 计算实例及优化结果分析233

12.3 汽车离合器摩擦片的优化设计233

12.3.1 离合器基本参数分析233

12.3.2 离合器基本参数的优化数学模型及方法234

12.3.3 计算实例及优化结果分析236

12.4 汽车主减速器双曲面齿轮结构参数优化设计236

12.4.1 优化设计的数学模型236

12.4.2 计算实例及优化结果分析239

12.5 汽车变速器传动轴有限元分析与优化设计240

12.5.1 汽车变速器传动轴优化设计数学模型240

12.5.2 使用MATLAB优化工具箱进行优化设计242

12.5.3 MATLAB和ANSYS联合优化设计243

参考文献246