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第一章 概率与随机变量2

1.1 概率2

1.1.1 概率与概率空间2

1.1.2 条件概率3

1.2 随机变量及其分布4

1.2.1 随机变量4

1.2.2 离散型随机变量的概率分布4

1.2.3 随机变量的分布函数6

1.2.4 概率密度7

1.3 多维随机变量及其分布10

1.3.1 二维随机变量10

1.3.2 条件分布11

1.4.1 数学期望13

1.4 随机变量的数字特征13

1.3.3 多维分布13

1.4.2 方差14

1.4.3 协方差和相关系数16

1.4.4 矩和协方差矩阵17

1.5 随机变量的函数18

1.5.1 一维随机变量函数的分析18

1.5.2 二维随机变量函数的分析20

1.5.3 随机变量函数的数字特征22

1.6 随机变量的特征函数23

1.6.1 一维与多维特征函数23

1.6.2 特征函数与矩的关系25

1.7 大数定理及中心极限定理26

1.7.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式26

1.7.2 切比雪夫定理28

1.7.3 贝努里（Bernoulli）定理29

1.7.4 中心极限定理29

第二章 随机过程的基本概念40

2.2 随机过程的统计特性40

2.2.1 随机过程的概率分布40

2.2.2 随机过程的示性函数43

2.2.3 随机过程的特征函数45

2.3 平稳随机过程47

2.3.1 平稳随机过程的特点和分类47

2.3.2 平稳随机过程相关函数的特性49

2.3.3 平稳随机过程的相关系数和相关时间52

2.4 各态历经过程53

2.4.1 各态历经过程的概念和定义53

2.4.2 各态历经性条件54

2.5 随机过程的联合分布与互相关函数57

2.5.1 两个随机过程的联合分布函数57

2.5.2 两个随机过程的互相关函数58

2.6 随机过程的功率谱密度60

2.6.1 功率谱密度的概念和定义60

2.6.2 功率谱密度与相关函数的关系62

2.6.3 各态历经过程的功率谱密度和二随机过程的互功率谱密度66

2.6.4 功率谱密度的计算举例67

第三章 随机过程的变换80

3.2 随机过程的微分和积分80

3.2.1 随机过程的极限概念和连续性80

3.2.2 随机过程的微分82

3.2.3 随机过程的积分和积分变换86

3.4.1 冲激响应法92

3.4 随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法92

3.4.2 频谱法95

3.6 随机过程的非线性变换104

3.6.1 无惰性的时不变非线性系统104

3.6.3 包络法107

3.6.2 无惰性非线性变换的分析方法108

第四章 窄带随机过程115

4.1 确知信号的复信号表示115

4.1.1 窄带确知信号的复信号表示115

4.1.2 任意实信号的复信号表示118

4.2 希尔伯特（Hilbert）变换119

4.2.1 定义119

4.2.2 性质120

4.3.1 复随机变量及其统计特性124

4.3 复随机过程124

4.3.2 随机过程的复过程表示125

4.4 窄带随机过程的统计特性127

4.4.1 窄带随机过程的准正弦振荡的表达式127

4.4.2 窄带平稳过程的相关函数128

4.4.3 窄带随机过程的低频过程Ac（t）和As（t）的相关特性129

4.4.4 窄带随机过程的复过程表示131

4.5 随机过程的傅立叶级数表示法133

4.5.1 随机过程的均方周期性和傅立叶级数展开式133

4.5.2 非周期性随机过程的傅立叶级数展开式135

4.5.3 窄带过程的傅立叶级数展开式138

第五章 正态随机过程142

5.1 正态过程的分布特性142

5.1.1 一般正态过程142

5.1.2 平稳正态过程145

5.2.1 正态过程通过线性系统147

5.2 正态过程的线性变换147

5.2.2 随机过程的正态化148

5.3 窄带正态过程的包络和相位的分布151

5.3.1 窄带正态噪声的包络和相位的分布151

5.3.2 窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布154

5.3.3 窄带正态过程的包络平方的分布156

5.5 正态过程的非线性变换162

5.5.1 检波162

5.5.2 限幅166

5.6 非线性变换系统信嗓比的计算167

5.6.1 同步检波器167

5.6.3 平方律检波器170

6.1 马尔可夫链175

6.1.1 马尔可夫链的一般特性175

第六章 马尔可夫过程与泊松过程175

6.1.2 齐次马尔可夫链178

6.2 马尔可夫过程的一般概念与连续状态的过程181

6.2.1 马尔可夫过程的一般概念181

6.2.2 马尔可夫序列181

6.2.3 连续的马尔可夫过程186

5.6.2 包络检波器189

6.3 泊松过程189

6.3.1 洎松过程的一般概念189

6.3.2 洎松过程的统计特性191

6.4 散弹噪声195

6.4.1 散弹噪声的统计特性195

6.4.2 散弹噪声的概率密度198

6.4.3 散弹噪声的特征函数201