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第8章 向量代数和空间解析几何1

8.1向量的运算1

8.2怎样确定向量11

8.3利用向量求解有关问题的方法和技巧16

8.4平面方程的求法28

8.5直线方程的求法38

8.6讨论直线与平面的位置关系46

8.7与投影有关的几类问题的解法57

8.8点、直线、平面之间距离的计算方法66

8.9曲面方程、柱面方程和旋转曲面方程的求法72

第9章 多元函数微分学84

9.1二元函数极限的求法及其不存在的证法84

9.2二元函数连续、可偏导、可微之间的关系92

9.3多元显函数的一阶偏导数的算法100

9.4计算多元复合函数高阶导数的方法和技巧112

9.5多元函数全微分的求法121

9.6隐函数的偏导数的求法126

9.7与求偏导数有关的几类综合题的解法135

9.8方向导数与梯度147

9.9多元函数微分学的几何应用160

9.10二（多）元函数的极值与最值的求法171

第10章 重积分184

10.1简化计算直角坐标系下二重积分的若干方法184

10.2二次积分的几种转换方法205

10.3在哪些情况下需调换直角坐标系下二次积分的次序214

10.4二重积分需分区域积分的几种常见情况220

10.5二重积分（或可化为二重积分）的等式和不等式的证法228

10.6如何选择坐标系计算三重积分239

10.7如何利用对称性简化三重积分的计算253

10.8用“先二后一”法简化三重积分的计算259

10.9由重积分定义的函数及其极限、导数的求法266

10.10重积分在几何上的应用举例273

10.11重积分在物理上的应用举例281

第11章 曲线积分和曲面积分292

11.1对弧长的（第一类）曲线积分的计算方法与技巧292

11.2对坐标的（第二类）平面曲线积分的算法302

11.3如何正确应用格林公式313

11.4平面曲线积分与路径无关的四个等价条件的应用323

11.5计算对面积的（第一类）曲面积分的方法与技巧334

11.6计算对坐标的（第二类）曲面积分的方法与技巧344

11.7如何利用高斯公式计算曲面积分358

11.8对坐标的（第二类）空间曲线积分的算法368

11.9曲线积分、曲面积分在几何、物理上应用举例377

11.10通量与散度、环流量与旋度386

第12章 无穷级数395

12.1利用定义和基本性质判别级数的敛散性395

12.2正项级数敛散性的判别方法406

12.3交错级数与任意项级数敛散性的判别方法413

12.4常数项级数敛散性的证法422

12.5幂级数收敛域的求法431

12.6幂级数的和函数的求法439

12.7函数展为幂级数的方法450

12.8函数的幂级数展开式的应用460

12.9讨论函数项级数的一致收敛性465

12.10与傅里叶级数有关的几类问题的解法470

12.11收敛的常数项级数的和的求法486

习题答案或提示495

附录 同济大学《高等数学》（下册·第六版）部分习题解答查找表515