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引言 高等代数的内容和学习方法1

第1章　线性方程组的解法4

1.1　解线性方程组的矩阵消元法4

1.1.1 内容精华4

1.1.2　典型例题12

习题1.115

1.2　线性方程组的解的情况及其判别准则16

1.2.1 内容精华16

1.2.2　典型例题18

习题1.222

1.3　数域23

1.3.1 内容精华23

1.3.2　典型例题24

习题1.325

补充题一25

应用小天地：配制食品模型27

第2章　行列式29

2.1　n元排列30

2.1.1 内容精华30

2.1.2　典型例题31

习题2.133

2.2　n阶行列式的定义34

2.2.1 内容精华34

2.2.2　典型例题36

习题2.238

2.3　行列式的性质39

2.3.1 内容精华39

2.3.2　典型例题44

习题2.347

2.4　行列式按一行（列）展开48

2.4.1 内容精华48

2.4.2　典型例题54

习题2.460

2.5　克莱姆（Cramer）法则63

2.5.1 内容精华63

2.5.2　典型例题65

习题2.568

2.6　行列式按k行（列）展开68

2.6.1 内容精华68

2.6.2　典型例题70

习题2.672

补充题二72

应用小天地：行列式的应用举例75

第3章　线性方程组的解集的结构80

3.1　n维向量空间Kn80

3.1.1 内容精华80

3.1.2　典型例题83

习题3.186

3.2　线性相关与线性无关的向量组87

3.2.1 内容精华87

3.2.2　典型例题90

习题3.296

3.3　向量组的秩97

3.3.1 内容精华97

3.3.2　典型例题100

习题3.3104

3.4　子空间的基与维数105

3.4.1 内容精华105

3.4.2　典型例题107

习题3.4109

3.5　矩阵的秩109

3.5.1 内容精华109

3.5.2　典型例题113

习题3.5117

3.6　线性方程组有解的充分必要条件119

3.6.1 内容精华119

3.6.2　典型例题120

习题3.6122

3.7　齐次线性方程组的解集的结构123

3.7.1 内容精华123

3.7.2　典型例题126

习题3.7129

3.8　非齐次线性方程组的解集的结构130

3.8.1 内容精华130

3.8.2　典型例题131

习题3.8135

补充题三136

应用小天地：线性方程组在几何中的应用137

第4章　矩阵的运算141

4.1　矩阵的运算141

4.1.1 内容精华141

4.1.2　典型例题148

习题4.1153

4.2　特殊矩阵156

4.2.1 内容精华156

4.2.2　典型例题160

习题4.2166

4.3　矩阵乘积的秩与行列式166

4.3.1 内容精华166

4.3.2　典型例题171

习题4.3178

4.4　可逆矩阵180

4.4.1 内容精华180

4.4.2　典型例题183

习题4.4192

4.5　矩阵的分块194

4.5.1 内容精华194

4.5.2　典型例题199

习题4.5211

4.6　正交矩阵·欧几里得空间Rn214

4.6.1 内容精华214

4.6.2　典型例题218

习题4.6227

4.7　Kn到Ks的线性映射229

4.7.1　内容精华229

4.7.2　典型例题232

习题4.7236

补充题四237

应用小天地：区组设计的关联矩阵241

第5章　矩阵的相抵与相似244

5.1　等价关系与集合的划分244

5.1.1 内容精华244

5.1.2　典型例题246

习题5.1248

5.2　矩阵的相抵248

5.2.1 内容精华248

5.2.2　典型例题250

习题5.2254

5.3　广义逆矩阵255

5.3.1 内容精华255

5.3.2　典型例题259

习题5.3262

5.4　矩阵的相似264

5.4.1 内容精华264

5.4.2　典型例题265

习题5.4268

5.5　矩阵的特征值和特征向量269

5.5.1 内容精华269

5.5.2　典型例题272

习题5.5280

5.6　矩阵可对角化的条件282

5.6.1　内容精华282

5.6.2　典型例题284

习题5.6291

5.7　实对称矩阵的对角化293

5.7.1 内容精华293

5.7.2　典型例题296

习题5.7300

补充题五301

应用小天地：矩阵的特征值在实际问题中的应用313

第6章　二次型·矩阵的合同315

6.1　二次型及其标准形315

6.1.1 内容精华315

6.1.2　典型例题320

习题6.1331

6.2　实二次型的规范形332

6.2.1 内容精华332

6.2.2　典型例题335

习题6.2340

6.3　正定二次型与正定矩阵340

6.3.1 内容精华340

6.3.2　典型例题345

习题6.3351

补充题六352

应用小天地：二次曲面的类型363

习题答案与提示366

第1章　线性方程组的解法366

第2章　行列式367

第3章　线性方程组的解集的结构370

第4章　矩阵的运算374

第5章　矩阵的相抵与相似383

第6章　二次型·矩阵的合同394

参考文献399

作者主要著译作品400