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第一章 线性代数1

第一节 行列式的概念与性质1

一、行列式的基本概念2

二、行列式的性质7

三、克拉默法则9

习题1-112

第二节 矩阵的概念与基本运算13

一、矩阵的概念14

二、矩阵的相等及运算15

习题1-221

第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换23

一、逆矩阵23

二、矩阵的初等变换26

习题1-330

第四节 线性方程组31

一、用逆矩阵解线性方程组31

二、用初等变换解线性方程组——高斯消元法32

三、矩阵的秩与线性方程组解的讨论35

习题1-439

第五节 向量与矩阵的特征值40

一、n维向量40

二、矩阵的特征值与特征向量42

习题1-545

复习题一46

第二章 线性规划51

第一节 线性规划问题模型与图解法51

一、基本概念与模型建立52

二、线性规划模型的图解法57

习题2-159

第二节 线性规划模型的单纯型解法60

一、线性规划模型的标准型60

二、单纯型解法简介62

习题2-270

第三节 指派问题模型与解法71

一、指派问题模型与建立72

二、指派问题模型的匈牙利解法75

习题2-378

第四节 运输问题模型与解法79

一、运输问题模型与建立79

二、平衡运输问题模型解法80

习题2-485

第五节 LINGO软件求解规划模型简介85

一、LINGO软件界面85

二、简单规划模型的LINGO程序86

三、在LINGO程序中使用集合91

习题2-595

复习题二97

第三章 概率论104

第一节 随机事件104

一、随机现象与随机试验104

二、样本空间105

三、随机事件106

四、事件间的关系与事件的运算107

习题3-1110

第二节 随机事件的概率112

一、频率113

二、概率的统计定义113

三、概率的性质114

四、等可能概型（古典概型）114

习题3-2119

第三节 概率的计算120

一、条件概率的定义120

二、乘法公式121

三、全概率公式123

四、贝叶斯公式125

习题3-3126

第四节 事件的独立性与伯努利概型127

一、两个事件的独立性128

二、有限个事件的独立性129

三、伯努利概型130

习题3-4132

第五节 随机变量及其分布133

一、随机变量133

二、离散型随机变量及其分布律135

三、连续型随机变量及其概率密度139

习题3-5145

第六节 随机变量的分布函数146

一、分布函数的概念及其性质146

二、正态分布的概率计算149

三、随机变量函数的分布152

习题3-6153

第七节 随机变量的数字特征155

一、随机变量的数学期望155

二、方差161

三、常见分布的概率函数与数字特征汇总表166

习题3-7166

复习题三168

第四章 数理统计175

第一节 数理统计的基本概念175

一、总体和样本175

二、统计量176

三、几种常用的统计量分布178

习题4-1184

第二节 参数估计185

一、参数的点估计185

二、参数的区间估计190

习题4-2194

第三节 假设检验195

一、假设检验的基本概念和思想195

二、单正态总体期望和方差检验197

三、双正态总体期望和方差的检验200

四、假设检验与参数估计的区别与联系202

习题4-3202

第四节 回归分析与方差分析203

一、回归分析203

二、方差分析214

习题4-4217

复习题四218

第五章 MATLAB软件的工程数学应用226

第一节 线性代数中的MATLAB软件应用226

一、矩阵的生成226

二、矩阵基本运算命令227

三、线性方程组求解229

习题5-1232

第二节 用MATLAB软件求解线性规划问题232

习题5-2234

第三节 概率统计的MATLAB软件求解235

一、频数直方图的描绘235

二、基本统计量计算235

三、随机变量分布及其概率计算237

四、随机变量的数字特征239

五、参数估计242

六、假设检验244

七、线性回归249

习题5-3252

附录253

参考答案267

参考文献287