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第一篇 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

1 函数1

2 极限6

3 函数的连续与间断26

第一章 习题29

第一章 习题解答33

第二章 一元函数微分学35

1 导数与微分35

2 导数的求法40

3 导数的应用46

4 中值定理、不等式与零点问题53

第二章 习题68

第二章 习题解答72

第三章 一元函数积分学75

1 不定积分与定积分的概念、性质和公式75

2 各种积分法78

3 广义积分92

4 定积分在几何上和物理上的应用95

5 变限积分与定积分的证明题101

第三章 习题112

第三章 习题解答118

第四章 向量代数和空间解析几何①［注］121

1 向量代数121

2 平面与直线126

3 曲面与空间曲线133

第四章 习题136

第四章 习题解答139

第五章 多元函数微分学141

1 极限、连续、偏导数、全微分141

2 多元函数的极值与最值152

3 方向导数、梯度、散度与旋度，曲面的切平面，曲线的切线①156

第五章 习题163

第五章 习题解答166

第六章 多元函数积分学168

1 二重积分①～④、三重积分与第一型线、面积分①168

2 平面第二型曲线积分①190

3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分①197

第六章 习题212

第六章 习题解答217

第七章 无穷级数221

1 数项级数及其敛散性的判定①③221

2 幂级数①③235

3 傅里叶级数①249

第七章 习题252

第七章 习题解答256

第八章 常微分方程259

1 基本概念与一阶及二阶可降阶方程（二阶方程数学三、四不要求）259

2 二阶及高阶线性方程（数学四不要求）269

3 常微分方程的应用277

第八章 习题284

第八章 习题解答286

第二篇 线性代数289

第一章 行列式289

1 n阶行列式的定义289

2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算290

3 克莱姆法则298

第一章 习题302

第一章 习题解答305

第二章 矩阵309

1 矩阵及其基本运算309

2 矩阵的逆315

3 初等变换与初等阵322

4 分块矩阵325

第二章 习题328

第二章 习题解答330

第三章 向量336

1 向量组的线性相关性336

2 秩342

3 向量空间①347

第三章 习题352

第三章 习题解答355

第四章 线性方程组361

1 齐次线性方程组361

2 线性非齐次方程组366

第四章 习题373

第四章 习题解答375

第五章 矩阵的特征值和特征向量378

1 特征值、特征向量378

2 相似矩阵，矩阵的相似对角化382

3 实对称矩阵的相似对角化390

第五章 习题393

第五章 习题解答395

第六章 二次型①③399

1 二次型的矩阵表示，合同矩阵399

2 化二次型为标准形，规范形401

3 正定二次型，正定矩阵408

第六章 习题412

第六章 习题解答414

第三篇 概率论与数理统计第一章 随机事件及其概率421

1 随机试验和随机事件421

2 古典概型和几何概型424

3 频率与概率428

4 全概率公式和贝叶斯定理432

第一章 习题434

第一章 习题解答436

第二章 一维随机变量及其分布439

1 随机变量及随机变量的分布函数439

2 一维离散型随机变量和连续型随机变量441

3 一维随机变量函数的分布446

第二章 习题449

第二章 习题解答450

第三章 多维随机变量及其联合分布452

1 二维随机变量及其联合分布函数452

2 二维离散型随机变量和连续性随机变量454

3 边缘分布和条件分布456

4 随机变量的独立性461

5 随机变量函数的分布463

第三章 习题469

第三章 习题解答470

第四章 随机变量的数字特征474

1 随机变量的数学期望474

2 随机变量的方差478

3 协方差，相关系数和其他数字特征483

第四章 习题487

第四章 习题解答489

第五章 大数定律和中心极限定理492

第五章 习题495

第五章 习题解答495

第六章 数理统计的基本概念496

第六章 习题501

第六章 习题解答502

第七章 参数估计503

1 点估计503

2 区间估计510

第七章 习题515

第七章 习题解答516

第八章 假设检验518

1 假设检验的基本概念518

2 正态总体均值和方差的显著性检验520

第八章 习题525

第八章 习题解答525