图书介绍

高等代数【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

邱森编著著
出版社：武汉：武汉大学出版社
ISBN：7307060280
出版时间：2008
标注页数：601页
文件大小：128MB
文件页数：612页
主题词：高等代数－高等学校－教材

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图书目录

第一章　行列式1

1.1　二阶与三阶行列式1

1.2　排列7

1.3　n阶行列式11

1.4　行列式的性质16

1.5　行列式按行（列）展开与拉普拉斯（Laplace）定理28

1.6　克拉默（Cramer）法则44

阅读材料　应用：两种商品的市场均衡模型51

探究与发现　“杨辉三角形”中的行列式问题54

复习题55

第二章　线性方程组61

2.1　消元法61

2.2　n维向量空间Rn77

2.2.1　n维向量及其线性运算77

2.2.2　向量的线性相关性79

2.3　矩阵的秩93

2.4　线性方程组的解105

2.4.1　解的判定105

2.4.2　解的结构110

阅读材料　《九章算术》方程术124

阅读与思考　应用：单臂直流电桥的原理125

复习题127

第三章　矩阵133

3.1　矩阵的运算133

3.2　矩阵的逆153

3.3　初等矩阵160

3.4　矩阵的等价171

3.5　矩阵的分块174

阅读材料　应用：马尔可夫型决策186

阅读与思考　矩阵的三角分解（LU分解）191

探究与发现　帕斯卡（Pascal）矩阵195

复习题198

第四章　矩阵的对角化203

4.1　相似矩阵203

4.2　特征值与特征向量205

4.3　矩阵可对角化的条件212

4.4　实对称矩阵220

4.4.1　向量内积与正交矩阵221

4.4.2　实对称矩阵的对角化231

4.5　若尔当标准形介绍235

4.5.1　复数特征值236

4.5.2　若尔当标准形238

阅读材料　应用：线性差分方程组模型240

探究与发现　特征值与特征向量的直接求法246

复习题252

第五章　二次型257

5.1　数域257

5.2　二次型及其矩阵表示260

5.3　二次型的标准形265

5.3.1　配方法266

5.3.2　初等变换法270

5.3.3　复数域和实数域上的二次型274

5.3.4　正交替换法279

5.4　正定二次型282

阅读材料　应用：最优化问题289

探究与发现　化n元二次型为标准形的一些问题298

复习题302

第六章　线性空间307

6.1　线性空间的定义307

6.2　基、维数和坐标313

6.3　线性子空间326

6.4　映射　线性空间的同构344

6.5　线性空间上的函数353

6.6　对偶空间359

阅读材料　等价关系361

探究与发　现关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质364

复习题366

第七章　线性变换370

7.1　线性变换的定义370

7.2　线性变换的矩阵374

7.3　线性变换的运算381

7.4　线性变换的值域与核387

7.5　线性变换的特征值与特征向量394

7.5.1　特征值与特征向量394

7.5.2　哈密顿-凯莱（Hamilton-Caylay）定理　最小多项式399

7.5.3　线性变换的可对角化条件405

7.6　线性变换的不变子空间408

阅读材料　应用：动画制作中的图形变换413

探究与发现　低秩矩阵的特征多项式和最小多项式417

复习题423

第八章　多项式427

8.1　一元多项式427

8.2　整除的概念430

8.2.1　带余除法430

8.2.2　整除的概念与性质432

8.3　最大公因式435

8.4　多项式的因式分解443

8.4.1　不可约多项式443

8.4.2　因式分解定理445

8.5　重因式449

8.6　多项式的根453

8.6.1　多项式函数453

8.6.2　多项式的根454

8.7　复系数与实系数多项式的因式分解456

8.8　有理数域上多项式461

8.9　多元多项式468

8.9.1　多元多项式及其运算468

8.9.2　对称多项式474

阅读与思考　三等分角问题479

复习题486

第九章　λ-矩阵490

9.1　λ-矩阵及其标准形490

9.2　不变因子496

9.3　矩阵相似的条件500

9.4　初等因子503

9.5　若尔当标准形507

阅读与思考　根子空间分解512

探究与发现　在数域C,R上的幂么矩阵的分类516

复习题520

第十章　欧几里得空间523

10.1　欧几里得空间定义及基本性质523

10.2　欧氏子空间　正交补533

10.3　正交变换537

10.4　对称变换542

10.5　酉空间543

阅读材料　应用：最小二乘法548

复习题554

附录　MATLAB使用简介557

习题答案与提示563

索引596

参考文献601