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代数学引论 第1卷 基础代数 第2版
  • А·И.柯斯特利金著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040205254
  • 出版时间：2006
  • 标注页数：236页
  • 文件大小：9MB
  • 文件页数：250页
  • 主题词：代数

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图书目录

第1章 代数的起源1

1　简谈代数2

2　几个典型问题5

1．方程的根式解问题5

2．多原子分子的状态问题6

3．通信编码问题7

4．平板受热问题7

3　线性方程组初步8

1．名词8

2．线性方程组的等价10

3．化为阶梯型11

4．对阶梯形线性方程组的研究12

5．评注和例子14

4　低阶行列式16

习题19

5　集合与映射20

1．集合20

2．映射22

习题26

6　等价关系．商映射27

1．二元关系27

2．等价关系27

3．商映射28

4．序集29

习题30

7　数学归纳法原理31

习题35

8　置换36

1．置换的标准记法36

2．置换的循环结构37

3．置换的符号40

4．Sn在函数上的作用42

习题44

9　整数的算术46

1．算术基本定理46

2．Z中的最大公因数和最小公倍数47

3．Z中的带余除法47

习题48

第2章 矩阵49

1　行和列的向量空间49

1．问题的提出49

2．基本定义50

3．线性组合．线性包51

4．线性相关性52

5．基．维数53

习题55

2　矩阵的秩56

1．方程组的回顾56

2．矩阵的秩57

3．可解性准则60

习题60

3　线性映射．矩阵的运算62

1．矩阵和映射62

2．矩阵的乘积64

3．矩阵的转置66

4．矩阵乘积的秩67

5．方阵68

6．矩阵的等价类73

7．逆矩阵的计算76

8．解空间79

习题81

第3章 行列式85

1　行列式：构造和基本性质85

1．几何背景85

2．组合-解析方法87

3．行列式的基本性质87

习题94

2　行列式的进一步性质95

1．行列式按一行或一列的元素展开95

2．特殊矩阵的行列式98

习题101

3　行列式的应用103

1．非退化矩阵的判别准则103

2．克拉默公式105

3．加边子式法106

习题108

4　行列式的公理化构造111

1．第一公理化构造111

2．第二公理化构造111

3．完全归纳构造法112

4．通过乘法性质的刻画112

习题113

第4章 群．环．域114

1　具有代数运算的集合114

1．二元运算114

2．半群和幺半群114

3．广义结合律；方幂116

4．可逆元素118

习题118

2　群118

1．定义和例子118

2．循环群121

3．同构122

4．同态125

5．术语．例子126

习题127

3　环和域129

1．环的定义和一般性质129

2．同余式．剩余类环132

3．环的同态134

4．环的类型．域134

5．域的特征137

6．关于线性方程组的注记139

习题141

第5章 复数和多项式143

1　复数域143

1．辅助结构143

2．复平面145

3．复数运算的几何解释145

4．乘方和开方148

5．唯一性定理150

6．复数的初等几何152

习题154

2　多项式环155

1．单变元多项式156

2．多变元多项式159

3．带余除法161

习题161

3　多项式环中的因式分解163

1．整除的初等性质163

2．环中的最大公因（g.c.d．）和最小公倍（l.c.m．）165

3．欧几里得环的唯一因子分解性166

4．既约多项式169

习题171

4　分式域172

1．整环的分式域的构造172

2．有理函数域174

3．最简分式175

习题177

第6章 多项式的根178

1　根的一般性质178

1．根和线性因子178

2．多项式函数180

3．多项式环的微分法182

4．重因式183

5．韦达公式185

习题187

2　对称多项式189

1．对称多项式环189

2．对称多项式基本定理189

3．待定系数法192

4．多项式的判别式194

5．结式196

习题199

3　域C的代数封闭性200

1．基本定理的叙述200

2．基本定理的证明200

3．基本定理的又一个证明203

4实系数多项式207

1．R［X］中的因式分解207

2．C上和R上的最简分式208

3．多项式的隔根问题210

4．只有实根的实多项式214

5．稳定多项式216

6．多项式的根对系数的依赖关系217

7．多项式根的计算218

8．整系数多项式的有理根220

习题221

附录 关于多项式的公开问题223

1．雅可比猜想223

2．判别式问题225

3．多项式环的二元生成问题225

4．临界点和临界值问题225

5．牛顿方法的整体收敛问题227

名词索引229

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