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第一章 函数1

第一节 函数的概念与性质1

一、函数概念1

二、函数的几种特性4

第二节 初等函数7

一、反函数7

二、基本初等函数7

三、复合函数12

四、初等函数13

第三节 多元函数简介16

一、空间解析几何简介16

二、多元函数20

第四节 函数模型的建立22

一、需求函数与供给函数23

二、成本、收益、利润函数24

三、库存函数26

本章小结27

复习题一29

第二章 极限与连续31

第一节 极限的定义31

一、数列的极限31

二、函数的极限33

第二节 极限的运算35

一、极限的四则运算法则35

二、两个重要极限36

三、极限的运算举例39

第三节 无穷小与无穷大41

一、无穷小41

二、无穷大42

三、无穷小的比较42

第四节 函数的连续性44

一、函数的连续性的概念44

二、间断点与连续区间的求法45

三、闭区间上连续函数的性质47

本章小结48

复习题二49

第三章 导数与微分51

第一节 导数的概念51

一、引例分析51

二、导数的概念52

三、导数的基本公式53

第二节 求导法则55

一、导数的四则运算法则55

二、复合函数求导法则57

三、隐函数求导法则58

第三节 高阶导数60

第四节 函数的微分61

一、微分的概念61

二、微分的基本公式和运算法则62

三、微分在近似计算中的应用63

第五节 二元函数的微分65

一、偏导数的概念65

二、全微分的概念67

本章小结69

复习题三71

第四章 导数的应用73

第一节 函数的单调性与极值73

一、函数单调性的判断73

二、函数的极值75

三、函数的最值77

第二节 曲线的凹凸性与拐点79

一、曲线凹凸性的概念80

二、曲线凹凸性的判别与拐点的求法80

第三节 导数在经济分析中的应用83

一、边际与边际分析83

二、弹性与弹性分析85

三、经济最优化问题87

本章小结90

复习题四91

第五章 积分93

第一节 定积分的概念与性质93

一、引例分析93

二、定积分的概念95

三、定积分的性质96

第二节 不定积分的概念与性质98

一、不定积分的概念98

二、不定积分的性质与基本公式100

第三节 微积分基本公式103

一、变上限积分103

二、牛顿-莱布尼茨公式104

第四节 积分方法106

一、直接积分法106

二、换元积分法107

三、分部积分法112

第五节 广义积分116

第六节 二元函数积分简介118

一、二重积分的概念与性质118

二、在直角坐标系下二重积分的计算119

三、在极坐标系下二重积分的计算122

第七节 定积分的应用126

一、定积分在几何中的应用126

二、定积分在经济中的应用130

本章小结133

复习题五134

第六章 微分方程137

第一节 微分方程的基本概念137

一、微分方程的基本概念137

二、微分方程的解138

第二节 一阶微分方程139

一、可分离变量的微分方程139

二、一阶线性微分方程141

第三节 二阶常系数线性微分方程143

本章小结145

复习题六146

第七章 线性代数及其应用147

第一节 行列式147

一、行列式的概念147

二、行列式的性质与计算150

第二节 矩阵154

一、矩阵的概念154

二、矩阵的运算157

第三节 逆矩阵161

一、逆矩阵的概念与性质161

二、逆矩阵存在的条件和求法161

三、逆矩阵应用举例163

第四节 线性方程组166

一、矩阵的初等变换与秩166

二、线性方程组的解170

第五节 线性规划简介174

一、线性规划问题模型174

二、线性规划问题的标准形式176

三、线性规划问题的解法177

本章小结185

复习题七188

第八章 概率统计初步190

第一节 随机事件与概率190

一、随机现象与随机试验190

二、随机事件及其运算191

三、随机事件的概率194

第二节 概率的基本公式198

一、概率的加法公式198

二、条件概率200

三、概率的乘法公式201

四、事件的独立性202

五、重复独立试验概型204

第三节 随机变量及其分布206

一、随机变量的概念206

二、离散型随机变量及其分布206

三、连续型随机变量及其分布210

第四节 随机变量的数字特征213

一、随机变量的数学期望213

二、随机变量的方差216

三、常见随机变量的数学期望和方差218

四、随机变量函数的数学期望和方差218

第五节 数理统计的基本概念220

一、总体与样本220

二、统计量221

三、抽样分布222

第六节 参数估计225

一、参数的点估计225

二、参数的区间估计230

第七节 假设检验234

一、假设检验基本原理234

二、U检验法235

三、t检验法235

四、x2检验法236

本章小结237

复习题八240

第九章 数学实验243

第一节 MATLAB软件的基本操作243

一、MATLAB软件简单介绍243

二、MATLAB的基本特点244

三、MATLAB中函数的数值运算244

第二节 MATLAB在微积分中的简单应用246

一、用MATLAB求极限246

二、用MATLAB求导数247

三、用MATLAB求积分249

第三节 MATLAB在线性代数中的简单应用251

一、用MATLAB进行矩阵运算251

二、用MATLAB解线性方程组252

第四节 MATLAB在概率统计中的简单应用254

一、常见分布的概率计算254

二、随机变量数字特征的计算255

三、MATLAB在参数的区间估计上的应用256

附录Ⅰ 泊松分布表258

附录Ⅱ 标准正态分布表261

附录Ⅲ x2分布表262

附录Ⅳ t分布表265

参考文献267