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基础知识篇3

第一章 集合与简易逻辑3

知识概览3

1.1 集合4

知识点拨4

知识详解4

1．集合与元素4

2．集合的分类4

3．集合中元素的性质4

4．元素与集合的关系4

5．集合的表示法5

解题指导5

拓展探究9

1.2 集合之间的关系与运算9

知识点拨9

知识详解10

1．两个集合之间的包含关系——子集、真子集与全集10

2．两个集合的相等关系——集合的相等11

3．两个集合的运算关系——交集、并集、补集11

解题指导13

拓展探究17

1.3 逻辑联结词18

知识点拨18

知识详解18

1．命题18

2．简单命题与复合命题18

3．逻辑联结词18

4．真值表19

解题指导19

拓展探究22

1.4 四种命题22

知识点拨22

知识详解23

1．四种命题23

2．四种命题之间的关系23

3．命题的真假与等价23

4．反证法24

解题指导24

拓展探究27

1.5 充分条件和必要条件28

知识点拨28

知识详解28

1．充分条件28

2．必要条件28

3．充要条件28

4．用集合的包含关系来分析充分条件、必要条件与充要条件28

5．判断方法28

解题指导29

拓展探究33

第二章 函数34

知识概览34

2.1 函数及其表示法34

知识点拨34

知识详解35

1．函数的概念35

2．区间的概念36

3．映射的概念36

4．函数的三种表示法及其各自的优点与不足37

5．函数定义域的求法与应用38

6．函数值域的求法39

7．求函数的表达式40

解题指导41

拓展探究48

2.2 函数的单调性与奇偶性48

知识点拨48

知识详解49

1．函数单调性的定义与单调区间49

2．判断或证明函数单调性的方法50

3．函数单调性的应用50

4．函数的奇偶性51

5．函数奇偶性的判断与证明51

解题指导51

拓展探究58

2.3 函数的最大值与最小值58

知识点拨58

知识详解59

1．函数的最大值与最小值的定义59

2．最大值与最小值的求法59

3．条件最值60

4．单调函数在闭区间上的最值60

5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值60

解题指导61

拓展探究66

2.4 反函数67

知识点拨67

知识详解67

1．反函数的意义67

2．互为反函数的图象间的关系68

3．反函数的求法68

解题指导68

拓展探究72

2.5 函数的图象变换72

知识点拨72

知识详解73

1．平移变换73

2．对称变换73

3．伸缩变换74

4．图象的对称性定理74

解题指导76

拓展探究82

2.6 指数函数与对数函数82

知识点拨82

知识详解83

1．指数概念的推广及其性质83

2．对数的概念公式及运算性质84

3．指数函数的定义、图象与性质85

4．对数函数的定义、图象与性质86

解题指导87

拓展探究97

2.7 函数与方程98

知识点拨98

知识详解99

1．一元二次方程实数根的分布99

2．指数方程100

3．对数方程101

4．函数的零点与方程的根101

5．两个函数图象的交点与方程组的解102

6．方程近似解的求法103

解题指导104

拓展探究113

2.8 函数模型及其应用113

知识点拨113

知识详解113

1．数学模型的定义与形式113

2．数学模型方法114

解题指导115

拓展探究125

第三章 数列与数学归纳法126

知识概览126

3.1 数列127

知识点拨127

知识详解127

1．数列的定义127

2．数列的表示法128

3．数列的分类129

解题指导129

拓展探究135

3.2 等差数列与等比数列135

知识点拨135

知识详解136

1．等差数列与等比数列的定义以及判定方法136

2．等差数列与等比数列的通项公式137

3．等差数列与等比数列的前n项和公式及其推导138

4．用函数的观点审视等差数列与等比数列140

5．等差中项与等比中项141

6．等差数列与等比数列的性质142

7．an与Sn的关系144

解题指导144

拓展探究163

3.3 特殊数列的通项与求和164

知识点拨164

知识详解164

1．求和符号“∑”164

2．正整数方幂数列的前n项和165

3．由等差数列或等比数列构成的和数列与积数列的求和166

4．形如an+1=pan+r（p为常数，p≠0,p≠1）的一阶递推数列的通项求法166

5．形如an+2=pan+1+qan（p、q为常数，且p≠0,q≠0）的二阶递推数列的通项求法170

6．形如an+1=an/ran+p（r、p为常数，且rp≠0）的简单分式递推数列的通项求法171

7．由递推式an+1=f(n)an（n∈N+）给出的数列｛an｝的通项172

8．与Sn有关的递推数列｛an｝的通项172

解题指导173

拓展探究189

3.4 数学归纳法189

知识点拨189

知识详解189

解题指导192

拓展探究200

第四章 三角函数201

知识概览201

4.1 角的概念的推广与弧度制202

知识点拨202

知识详解202

1．角202

2．角的分类202

3．在直角坐标系内讨论角202

4．与α角终边相同的角的集合202

5．正确理解角202

6．弧度制203

7．弧度与角度的换算203

8．弧长公式，扇形的面积公式203

解题指导203

拓展探究206

4.2 三角公式及其应用206

知识点拨206

知识详解207

1．任意角的三角函数207

2．同角三角函数的基本关系式208

3．正弦、余弦的诱导公式209

4．两角和与差的正弦、余弦、正切211

5．二倍角的正弦、余弦、正切213

解题指导214

拓展探究225

4.3 三角函数的图象与性质226

知识点拨226

知识详解226

1．正弦函数、余弦函数的图象和性质226

2．函数y=Asin（ωx+？）的图象228

3．正切函数的图象和性质228

4．已知三角函数值求角229

解题指导230

拓展探究241

4.4 解三角形242

知识点拨242

知识详解242

1．解直三角形242

2．正弦定理242

3．余弦定理243

4．解斜三角形应用举例244

解题指导244

拓展探究253

第五章 平面向量254

知识概览254

5.1 向量254

知识点拨254

知识详解254

1．向量的概念254

2．向量的表示方法254

3．零向量、单位向量的概念255

4．平行向量255

5．相等向量255

6．共线向量与平行向量255

解题指导255

拓展探究257

5.2 向量的加法与减法257

知识点拨257

知识详解258

1．向量的加法258

2．向量的减法259

解题指导259

拓展探究263

5.3 实数与向量的积263

知识点拨263

知识详解263

1．实数与向量积的概念263

2．实数与向量的积满足的运算律263

3．向量共线定理264

4．平面向量的基本定理264

解题指导264

拓展探究267

5.4 平面向量的坐标运算268

知识点拨268

知识详解268

1．平面向量的坐标表示268

2．平面向量的坐标运算268

3．向量平行的坐标表示268

解题指导269

拓展探究272

5.5 线段的定比分点272

知识点拨272

知识详解272

1．点P分有向线段→ P1P2所成的比的定义272

2．定比分点坐标公式273

3．中点及重心坐标公式273

解题指导273

拓展探究277

5.6 平面向量的数量积277

知识点拨277

知识详解278

2．两个向量数量积的定义278

3．向量数量积的几何意义278

4．平面向量数量积的运算性质278

5．平面向量数量积的性质278

解题指导279

拓展探究281

第六章 不等式282

知识概览282

6.1 不等式的性质282

知识点拨282

知识详解283

1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系（不等式的基本性质）283

2．对性质定理的一般理解283

3．在对性质的理解上应该注意的问题283

解题指导284

拓展探究286

6.2 算术平均数与几何平均数287

知识点拨287

知识详解287

1．重要不等式287

2．两个正数的算术平均数与几何平均数定理287

3．利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值、最小值．已知x、y都是正数288

解题指导288

拓展探究292

6.3 不等式的证明292

知识点拨292

知识详解293

1．比较法293

2．综合法293

3．分析法293

解题指导293

拓展探究299

6.4 含绝对值的不等式299

知识点拨299

知识详解300

1．含有绝对值的不等式的定理与推论300

2．含有绝对值不等式的解法300

解题指导300

拓展探究305

6.5 不等式的解法305

知识点拨305

知识详解306

1．一元二次不等式的解法306

2．一元高次不等式的解法306

3．分式不等式的解法306

4．含绝对值不等式的解法306

5．无理不等式的解法306

6．指对不等式的解法306

解题指导307

拓展探究313

6.6 不等式的应用313

知识点拨313

知识详解313

1．利用均值不等式求最值313

3．解不等式的实际应用问题，一般分以下步骤进行314

解题指导314

拓展探究319

第七章 直线和圆的方程321

知识概览321

7.1 直线的方程322

知识点拨322

知识详解322

1．直线的方程和方程的直线322

2．直线的倾斜角322

3．直线的斜率322

4．直线的斜率公式323

5．直线的方向向量323

6．直线方程的点斜式323

7．直线方程的斜截式323

8．直线方程的两点式324

9．直线方程的截距式324

10．直线方程的一般式324

解题指导325

拓展探究330

7.2 两条直线的位置关系331

知识点拨330

知识详解331

1．两条直线的平行331

2．两条直线的垂直331

3．两直线的夹角331

4．两直线的交点332

5．点到直线的距离332

解题指导333

拓展探究337

7.3 简单的线性规划338

知识点拨338

知识详解339

1．二元一次不等式表示平面区域339

2．线性规划339

3．线性规划的实际应用340

解题指导340

拓展探究348

7.4 曲线与方程349

知识点拨349

知识详解349

1．曲线的方程，方程的曲线的概念349

2．概念的理解350

3．坐标法，解析几何的概念350

4．求曲线方程的几个步骤350

5．曲线的交点351

解题指导351

7.5 圆的方程355

知识点拨355

知识详解355

1．圆的标准方程355

2．圆的一般方程356

3．经过圆x2+y2=r2上一点M（x0,y0）的切线方程356

4．圆的参数方程356

5．点和圆的位置关系357

6．直线和圆的位置关系357

7．圆和圆的位置关系357

解题指导358

拓展探究365

第八章 圆锥曲线366

知识概览366

8.1 椭圆的定义、标准方程与简单几何性质367

知识点拨367

知识详解367

1．椭圆的第一定义367

2．椭圆标准方程的推导367

3．椭圆的几何性质368

4．椭圆的第二定义369

5．椭圆的参数方程369

6．椭圆的基本量369

7．特殊弦——焦点弦370

解题指导370

拓展探究379

8.2 双曲线的定义、标准方程与简单几何性质380

知识点拨380

知识详解380

1．双曲线的定义380

2．双曲线的标准方程380

3．双曲线的几何性质381

4．双曲线的离心率382

5．双曲线的第二定义382

解题指导383

拓展探究393

8.3 抛物线的定义、标准方程与简单几何性质394

知识点拨394

知识详解394

1．抛物线的定义394

2．抛物线的标准方程394

3．抛物线的几何性质395

4．抛物线中常用结论395

5．抛物线的一个图y2=2px(p＞0)396

解题指导396

拓展探究404

8.4 直线与圆锥曲线的位置关系405

知识点拨405

知识详解405

1．直线和圆锥曲线的位置关系405

2．联立方程，韦达定理法405

3．弦中点问题406

解题指导406

第九章 立体几何414

知识概览414

一、空间直线和平面414

9.1 平面414

知识点拨414

知识详解415

1．平面的概念415

2．平面的画法415

3．平面的表示方法415

4．平面的基本性质415

解题指导416

拓展探究418

9.2 空间直线418

知识点拨418

知识详解418

1．空间两条直线的位置关系418

2．平行直线419

3．异面直线419

解题指导420

拓展探究424

9.3 直线和平面425

知识点拨425

知识详解425

1．直线和平面的位置关系425

2．直线和平面平行的判定425

3．直线和平面平行的性质426

4．直线和平面垂直426

5．斜线在平面内的射影427

6．直线和平面所成的角427

7．三垂线定理及其逆定理428

解题指导428

拓展探究433

9.4 平面与平面434

知识点拨434

知识详解434

1．两个平面的位置关系434

2．两个平面平行的判定434

3．两个平面平行的性质435

4．两平行平面间的距离435

5．二面角的定义及表示法435

6．二面角的平面角435

7．两个平面垂直的判定435

8．两个平面垂直的性质436

9．异面直线上两点间的距离公式436

解题指导436

拓展探究442

二、简单几何体443

9.5 棱柱443

知识点拨443

知识详解443

1．棱柱的定义及表示法443

2．棱柱的分类443

3．棱柱的性质443

4．几种特殊的四棱柱443

5．长方体的性质444

6．与棱柱有关的计算公式444

7．水平放置的平面图形的直观图的画法444

8．几何体的直观图的画法444

解题指导445

拓展探究448

9.6 棱锥448

知识点拨448

知识详解449

1．棱锥的定义及表示方法449

2．棱锥的分类449

3．棱锥的性质449

4．棱锥的侧面积449

5．棱锥的体积V=1/3Sh449

6．正棱锥直观图的画法449

7．多面体和欧拉公式449

解题指导450

拓展探究454

9.7 球454

知识点拨454

知识详解455

1．球的有关概念及表示方法455

2．球的截面455

3．球的大圆和小圆455

4．球面距离455

5．经纬度455

6．球的体积、表面积455

解题指导455

拓展探究458

三、空间向量459

9.8 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示459

知识点拨459

知识详解459

1．空间向量及其加减与数乘运算459

2．共线向量与共面向量459

3．空间向量基本定理459

4．空间直角坐标系460

5．向量的直角坐标运算460

6．中点坐标公式460

7．向量的模长，距离公式460

解题指导460

拓展探究462

9.9 空间向量的数量积及空间向量在立体几何中的应用463

知识点拨463

知识详解463

1．空间两个向量的夹角463

2．向量的数量积463

3．空间向量的数量积的性质463

4．空间向量的数量积的运算律463

5．夹角公式463

6．平面的法向量464

解题指导464

拓展探究468

第十章 排列、组合与二项式定理469

知识概览469

10.1 分类计数原理和分步计数原理469

知识点拨469

知识详解469

1．分类计数原理469

2．分步计数原理469

3．分类计数原理和分步计数原理的区别与联系469

解题指导470

拓展探究473

10.2 排列473

知识点拨473

知识详解474

1．排列474

2．排列数474

解题指导474

拓展探究478

10.3 组合478

知识点拨478

知识详解478

1．组合478

2．组合数478

3．组合数的两个性质479

解题指导479

拓展探究482

10.4 排列与组合综合问题482

知识点拨482

知识详解482

1．分类与分步482

2．有序与无序482

3．元素与位置482

4．排列问题482

5．组合问题482

6．几种典型题的解法482

解题指导483

拓展探究487

10.5 二项式定理及其应用488

知识点拨488

知识详解488

1．二项式定理488

2．二项展开式的特征488

3．二项式系数的性质488

解题指导488

拓展探究493

第十一章 概率与统计494

知识概览494

11.1 随机事件的概率494

知识点拨494

知识详解494

1．随机事件494

2．随机事件的概率494

3．等可能性事件的概率494

解题指导495

拓展探究499

11.2 互斥事件有一件发生的概率及相互独立事件同时发生的概率499

知识点拨499

知识详解500

1．互斥事件有一个发生的概率500

2．相互独立事件及其同时发生的概率500

3．独立重复试验500

解题指导500

拓展探究507

11.3 离散型随机变量的分布列，期望和方差507

知识点拨507

知识详解508

1．随机变量508

2．离散型随机变量的分布列508

3．常见的离散型随机变量的分布列508

4．期望508

5．方差508

6．性质508

解题指导509

拓展探究516

11.4 抽样方法与总体分布的估计517

知识点拨517

知识详解517

1．总体与样本517

2．抽样方法517

3．三种抽样方法的比较518

4．系统抽样的步骤518

5．总体分布的估计518

解题指导518

拓展探究522

11.5 正态分布和线性回归522

知识点拨522

知识详解523

1．正态分布523

2．线性回归523

解题指导524

拓展探究528

第十二章 极限与连续529

知识概览529

12.1 极限529

知识点拨529

知识详解530

1．数列极限530

2．函数的极限530

3．极限的四则运算531

解题指导532

拓展探究543

12.2 函数的连续性543

知识点拨543

知识详解543

1．函数的连续性543

2．间断的概念543

3．闭区间［a,b］上连续函数的性质544

4．初等函数的连续性544

5．函数连续性的判定方法544

6．函数f（x）在点x0处连续与f（x）在点x0处有极限的联系和区别544

解题指导545

拓展探究550

第十三章 导数551

知识概览551

13.1 导数的概念551

知识点拨551

知识详解552

1．曲线的切线552

2．瞬时速度552

3．函数y=f（x）在点x0处的导数553

4．函数y=f（x）在区间（a,b）内的导函数（导数）553

5．求导数的方法553

6．利用导数求曲线的切线方程553

7．函数f（x）在x0处连续与在点x0处可导的关系553

8．几种常见函数的导数554

解题指导555

拓展探究559

13.2 导数的运算560

知识点拨560

知识详解560

1．函数的和、差、积、商的导数560

2．复合函数的导数561

3．对数函数与指数函数的导数562

4．结论562

解题指导562

拓展探究567

13.3 导数的应用567

知识点拨567

知识详解568

1．函数的单调性568

2．函数的极值569

3．函数的最值569

解题指导570

第十四章 复数585

知识概览585

14.1 复数的概念及数系的扩充585

知识点拨585

知识详解585

1．复数的概念585

2．复数的代数形式585

3．复数相等586

4．共轭复数586

5．复数的几何表示586

6．复数的模586

7．数系的扩充586

解题指导586

拓展探究588

14.2 复数的运算588

知识点拨588

知识详解589

1．复数的加法与减法589

2．复数的乘法589

3．复数的除法589

4．复平面的距离公式589

解题指导589

拓展探究591

专题综合篇595

专题一 导数的应用595

专题二 数列与不等式604

专题三 空间图形的位置关系与计算610

专题四 三角函数与平面向量综合问题622

专题五 解析几何与平面向量综合问题629

专题六 实际应用题636