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第1章　信号估计与检测基础1

1.1　确定性信号与随机信号1

1.2　信号噪声分析1

1.2.1　信号噪声分类2

1.2.2　误差分类3

1.2.3　随机误差的基本特性3

1.2.4　随机误差的正态分布规律4

1.2.5　随机信号的统计处理方法4

1.3　信号估计与检测5

1.3.1 平稳信号数学期望的估计问题5

1.3.2　雷达系统的信号估计和信号检验问题6

1.3.3　信号估计与检测问题的一般性描述7

1.4　统计学基础7

1.4.1　样本与统计量7

1.4.2　几个重要的概率分布10

1.4.3　矩阵的求导16

习题117

第2章　信号参数最小方差无偏估计20

2.1　参数估计20

2.2　最优准则20

2.2.1 引例20

2.2.2　均方误差21

2.2.3　无偏估计21

2.2.4　最小方差无偏估计22

2.3　估计量方差的下限22

2.3.1 Cramer-Rao不等式22

2.3.2　正态噪声干扰下信号的参数无偏估计方差下限23

2.3.3　矢量参数无偏估计的方差下限25

2.3.4　参数函数无偏估计的方差下限26

2.4　线性模型参数的最小方差无偏估计27

2.5　一般最小方差无偏估计31

2.5.1　利用充分统计量求最小方差无偏估计31

2.5.2　利用完备统计量求最小方差无偏估计34

2.5.3　矢量参数的最小方差无偏估计求解36

习题237

第3章　常用参数估计方法42

3.1　矩估计42

3.1.1　矩的物理意义42

3.1.2　矩估计的定义42

3.1.3　矩估计的性质43

3.2　极大似然估计43

3.2.1　似然函数43

3.2.2　极大似然估计的定义和性质44

3.2.3　参数函数与矢量参数的极大似然估计46

3.3　最小二乘估计47

3.3.1　数据回归模型与最小二乘估计原理47

3.3.2　线性最小二乘估计48

3.4　最佳线性无偏估计50

3.4.1　最佳线性无偏估计量的定义50

3.4.2　最佳线性无偏估计量求解51

3.4.3　多维参数情况下的最佳线性无偏估计量52

3.5 贝叶斯原理与贝叶斯估计52

3.5.1　贝叶斯原理52

3.5.2　贝叶斯估计56

3.6　信号波形估计59

3.6.1　波形估计的基本概念59

3.6.2　连续过程的维纳滤波60

3.6.3　离散过程的维纳滤波66

3.6.4　离散过程的维纳预测器70

3.6.5　维纳滤波的不足与发展73

3.7　稳健性估计74

3.7.1　稳健性的定义74

3.7.2　M估计75

3.7.3　L估计77

习题378

第4章　假设检验原理与信号检测准则84

4.1　Neyman-Pearson决策理论84

4.1.1　原假设与对立假设84

4.1.2　检验规则84

4.1.3　两类错误和势函数84

4.1.4　检验的水平、限定犯第一类错误的原则85

4.1.5　最优检验85

4.1.6　似然比与一致最有效检验求解86

4.2　正态假设下的假设检验基本模型87

4.2.1　一个正态总体的情形87

4.2.2　两个正态总体的情形90

4.3　实用信号检测准则92

4.3.1　似然比函数93

4.3.2　NP检测准则93

4.3.3　极大后验概率准则94

4.3.4　最小错误概率准则95

4.3.5　贝叶斯准则及其判决规则96

4.3.6　信号参数未知的信号检测器97

4.3.7　信号参数是随机变量的信号检测器98

习题498

第5章　确定性信号检测104

5.1　已知信号的存在性检测104

5.1.1　原假设与对立假设104

5.1.2　匹配相关器与匹配滤波器104

5.1.3　检测器105

5.1.4　门限γ的确定106

5.1.5　正态色噪声情况下信号存在性检测107

5.2　多元已知信号检测108

5.2.1　最小距离分类器108

5.2.2　二元信号的检测108

5.3　具有未知参数的确定性信号检测110

5.3.1　未知振幅的检测110

5.3.2　未知到达时间112

5.3.3　余弦信号的检测113

5.4　线性模型检测116

5.5　高斯噪声方差未知的确定性信号存在性检测121

习题5122

第6章　随机性信号检测126

6.1　高斯过程的检测126

6.1.1　零均值高斯过程的检测126

6.1.2　一般高斯过程的检测127

6.1.3　随机线性模型的检测127

6.2　随机参数信号的检测129

6.2.1　随机相位信号的检测129

6.2.2　随机相位和随机振幅信号的检测130

习题6131

第7章　序列检测与稳健性检测133

7.1　信号的序列检测133

7.1.1　信号序列检测的基本概念133

7.1.2　两个门限γ0和γ1的计算方法——瓦尔德序列检测134

7.1.3　序列检测的平均观测次数135

7.2　稳健性检测138

7.2.1　稳健性检测的定义138

7.2.2　混合模型与决策准则139

7.2.3　稳健性似然比检测140

7.2.4　加性污染的高斯噪声中确定信号的稳健性检测142

习题7144

附录146

附录A　Cramer-Rao不等式证明146

附录B　矢量参数Cramer-Rao不等式证明148

附录C　Neyman-Fisher因子分解定理证明150

附录D　定理2.5.2的证明152

附录E　参数极大似然估计的渐近分布证明153

附录F　标量最佳线性无偏估计量的推导154

附录G　Neyman-Pearson引理证明155

附录H　Neyman-Pearson定理证明156

附录I 最小错误概率检测器证明157

参考文献158