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第一部分 概率论1

第一章 预备知识1

第一节 排列1

第二节 组合4

第三节 集合6

习题111

第二章 随机事件及其概率12

第一节 随机试验及基本空间12

第二节 随机事件13

第三节 随机事件的概率 概率空间19

第四节 概率的性质29

习题233

第三章 条件概率 事件的相互独立性 试验的相互独立性36

第一节 条件概率 概率的乘法定理36

第二节 全概率公式39

第三节 贝叶斯公式41

第四节 事件的相互独立性42

第五节 重复独立试验 二项概率公式 多项概率公式46

习题350

第四章 一维随机变数及其分布52

第一节 一维随机变数 分布及分布函数52

第二节 离散型随机变数及离散型密度函数60

第三节 二项分布 布哇松分布63

第四节 连续型随机变数及连续型密度函数66

第五节 正态分布70

习题479

第五章 多维随机变数及其分布82

第一节 两维随机变数 分布及分布函数82

第二节 离散型随机变数及离散型密度函数89

第三节 连续型随机变数及连续型密度函数92

第四节 边缘分布98

第五节 条件分布103

第六节 随机变数的相互独立性106

习题5114

第六章 随机变数的函数及其分布116

第一节 一维随机变数的函数及其分布116

第二节 两维随机变数的函数及其分布119

第三节 多维随机变数的函数及其分布127

第四节 随机变数的函数的相互独立性131

第五节 x2分布 t分布 F分布133

习题6146

第七章 随机变数的数字特征149

第一节 数学期望149

第二节 方差158

第三节 回归系数 相关系数 协方差165

第四节 矩 协方差矩阵 随机向量的线性回归174

第五节 其它几个数字特征183

第六节 条件数学期望188

习题7191

第二部分 数理统计194

第八章 数理统计学的基本概念194

第一节 总体 子样194

第二节 统计推测 估计及检验198

第三节 经验分布 统计量200

习题8210

第九章 估计212

第一节 参数点估计问题212

第二节 用矩法求估计子213

第三节 用最大似然法求估计子216

第四节 评价估计子优劣的标准222

第五节 参数区域估计228

第六节 容许域236

习题9243

第十章 假设检验247

第一节 检验问题的提出 利用适当的随机变数导出检验方案247

第二节 最大似然比值法261

第三节 检验按总体分布而定的参数取各个值的一组检验方案与这参数的一个置信区域之间的联系267

第四节 拟合优度检验276

第五节 x2拟合优度检验的两个特殊应用285

第六节 非参数性检验问题293

第七节 犯两类错误的概率 检验的优劣 奈曼-皮尔逊基本引理308

习题10319

第十一章 方差分析324

第一节 按一种标志分类时的方差分析324

第二节 按两种标志分类时的方差分析(无交互作用的情形)331

第三节 按两种标志分类时的方差分析(有交互作用的情形)338

习题11344

第十二章 一元线性正态回归分析346

第一节 一元线性正态回归模型346

第二节 参数点估计347

第三节 参数区域估计354

第四节 预测358

第五节 判别363

第六节 控制368

第七节 参数检验370

第八节 一元正态回归模型内关于线性假设的拟合优度检验376

习题12381

第三部分 特征函数 随机变数的收敛384

第十三章 特征函数 多维正态分布384

第一节 一维分布的特征函数及反演公式384

第二节 特征函数的性质394

第三节 多维分布的特征函数399

第四节 多维正态分布408

习题13424

第十四章 随机变数序列的收敛方式及极限定理427

第一节 随机变数序列的按分布收敛及勒维定理427

第二节 用连续性及非-负定性刻划特征函数445

第三节 随机变数序列的其它几种常用的收敛方式452

第四节 各种收敛方式之间的联系461

第十五章 多维随机变数序列的收敛及依赖于实参数的随机变数的收敛465

第五节 大数定律 格列汶科定理467

第六节 中心极限定理484

习题14493

第一节 多维随机变数序列的按分布收敛及勒维定理卡尔·皮尔逊定理495

第二节 多维随机变数序列的其它几种收敛方式500

第三节 依赖于实参数的随机变数对这实参数讲的收敛506

习题15509

习题答案511

附表531

Ⅰ 标准正态分布的分布函数值表531

Ⅱ x2分布的分位数x2(n)a值表532

Ⅲ t分布的分位数t(n)a值表533

Ⅳ F分布的分位数F(m,n)a值表534

Ⅴ 二项分布的分布函数值表538

Ⅵ 布哇松分布的分布函数值表548

Ⅶ 正态总体的容许上、下限的K值表550

Ⅷ 极值容许域的最小n值表551

Ⅸ t分布的分位数t(n-2)1-?的函数？值表552

Ⅹ 双子样符号检验用表553

Ⅺ 秩和检验用表554

Ⅻ 游程数检验用表555

正态概率纸557